Monge e Poncelet

Monge-Pocelet © web

Il padre di Gaspard Monge era venditore ambulante, un piccolo mercante di posate; analogamente modeste, per nascita e condizione sociale,erano le connotazioni di Jean-Victor Poncelet. I brani che seguono sono tratti da Wikipedia: “…Una pianta di Beaune, che Monge aveva disegnato ancora ragazzo, venne in possesso di un ufficiale che suggerì alle autorità militari la sua ammissione alla scuola di formazione a Mézières. La sua nascita, tuttavia, gli precluse l'ammissione alla scuola militare…”. Relativamente a Poncelet: “Nato in una famiglia povera a Metz, Poncelet vince una borsa di studio al liceo e quindi alla École Polytechnique, dove studia sotto la supervisione di Gaspard Monge…”. Due analoghi, difficili destini, dunque, singolarmente si sono poi incrociati; potremmo sintetizzare vita ed opere delle due Genialità, Gaspard Monge e Jean-Victor Poncelet: l’intelligenza, la tenacia, il cuore, imperiosamente torreggianti oltre elevatissimi ostacoli di stenti, privazioni ed assurde discriminazioni correlate a povere, dimesse origini. Tra le tante creazioni scientifiche, Monge fu l’ideatore di una tecnica di disegno (Proiezioni ortogonali), lo studioso francese teorizzò tale sistema rappresentativo per finalità militari, difatti inizialmente tale metodologia era considerata segreto militare. Le Proiezioni ortogonali sono una tecnica di rappresentazione (di apparecchiature, macchine, motori, utensili…) grazie alla quale viene visualizzato un componente tridimensionale (sul piano bidimensionale, il foglio da disegno) osservandolo da 3 differenti punti di vista: di fronte, dall’alto e di profilo. Relativamente all’altra talentuosa Genialità scientifica, Jean-Victor Poncelet: matematico e ingegnere, di capitale importanza sono stati, tra gli estesi studi in diversi campi condotti, quelli intorno alla Geometria Proiettiva. Intraprendiamo con ordine il nostro viaggio, partendo da Monge. Matematico e disegnatore francese (1746-1818), manifestò giovanissimo grandi capacità nel disegno, potemmo definirlo “giovanile soggetto d'elite culturale”: vinse diversi primi premi durante la frequentazione del primo ciclo di istruzione. I suoi insegnanti coniarono una “formula identificativa”: Fanciullo d’oro. La perfetta realizzazione di una mappa della sua città natale, spalancò le porte d’una Scuola Militare; come prima specificato, le non elevate origini sbarrarono questo ingresso, ma venne “aggirato l’ostacolo”: fu iscritto ad un corso di disegno geometrico, le lezioni si tenevano in un edificio annesso alla Scuola Militare. Lì iniziò a sviluppare metodi di rappresentazione di oggetti tridimensionali, metodi, classificati come top-secret dall'esercito, che costituirono gli inizi della Geometria Descrittiva (scienza basata su 2 concetti cardine, proiezioni e sezioni). In virtù d’una serie di lavori concernenti Analisi Matematica e Geometria, gli fu assegnata nel 1780 la cattedra di Idraulica istituita al Louvre e venne conferita la nomina a membro dell’Académie des sciences di Parigi. Fautore della causa rivoluzionaria, quando la Rivoluzione scoppiò (1789) ne abbracciò con entusiasmo le idee, successivamente al trionfo ricoprì numerose cariche di governo (tra l’altro fu incaricato, nel 1793, di firmare la condanna a morte di Luigi XVI). Convinto dell'importanza della cultura, coinvolse molti luminari nella nascita di istituzioni accademiche come la Scuola Normale Superiore. Amico personale di Napoleone Bonaparte, accompagnò l'allora generale nella sua campagna d'Egitto (1798-1801);al ritorno continuò ad insegnare all’Ecole: il suo lavoro si rivelò decisivo nella formazione di una splendida generazione di matematici francesi. Il contributo di Monge alla Geometria fu immenso, sia per la diversità che per la profondità dei suoi trattati. Nel suo lavoro ‘Applicazioni di Analisi alla Geometria Descrittiva’ introdusse importanti concetti; inoltre fu il primo a utilizzare un nuovo tipo di equazioni (“equazioni alle derivate parziali”),applicabili in diversi settori scientifici. Le idee di Monge divennero linfa vitale di tutta la ricerca scientifica del tempo, possiamo citare la spiegazione scientifica del miraggio, fenomeno totalmente sconosciuto fino ad allora in Europa. Una delle sue massime: "Non fermatevi davanti alle sciocchezze, ho risolto problemi nella mia vita assai più complicati delle sciocchezze”. Altra Intelligenza creativa, grazie alla quale è riuscito a valicare grosse avversità, Jean Victor Poncelet. Nacque a Metz nel 1788; manifestò eccelse virtù da studente, poi divenne eccellente insegnante di matematica ed in seguito fu invitato a fornire le sue prestazioni, in qualità di ingegnere, all’esercito napoleonico. Nel 1812 combatté con le forze francesi in Russia, cadendo prigioniero; durante i diciotto mesi di prigionia iniziò a scrivere un’opera che si rivelò la più importante delle sue creazioni: la Geometria Proiettiva, settore della Geometria modellizzante i concetti intuitivi di prospettiva e di orizzonte. La Geometria Proiettiva nasce da una particolare visuale: una “visione monoculare”; guardando il mondo con un solo occhio non si hanno informazioni sulla profondità, pertanto 2 rette si intersecheranno sempre, manca dunque il concetto di rette parallele: contrariamente alla Geometria Euclidea, 2 rette parallele avranno in comune un punto all'infinito, ovvero si incontreranno all’infinito. Nel 1815, iniziò a pubblicare le sue creazioni, con alcuni trattati sulle coniche (tra esse curve l’ellisse e la circonferenza) e sulle proprietà proiettive delle figure; in tali testi, Poncelet evidenziò alcune caratteristiche delle linee e delle superfici, che rimangono invariate quando esse subiscono particolari deformazioni (ad esempio opportuni “strappi”). Fu forgiatore della Teoria della polarità (un esempio concerne la dislocazione delle cariche elettriche, positive e negative, distribuzione a cui diede una sontuosa veste matematica) e del Principio di dualità, sulla base del quale alcuni matematici (Morgan e Russell) svilupparono in seguito le loro opere. Vediamo 2 applicazioni del Principio di dualità: in Elettromagnetismo, tale Principio vale per le configurazioni circuitali; per esempio, un circuito costituito da 2 lampadine collegate in serie (una di seguito l’altra, del tipo quelle utilizzate nella realizzazione dell’albero di Natale, definite “resistenze”) è duale di un altro circuito costituito da 2 “conduttanze” (sono gli inversi delle resistenze) collegate in parallelo (una al disopra dell’altra). In Geometria, il principio di dualità afferma che se nel piano vale una proposizione coinvolgente punti e rette, vale anche la “proposizione duale”, ottenuta scambiando i termini “punto e retta”. Per esempio: 2 punti distinti A e B determinano una retta r (la retta che li collega), dualmente 2 rette distinte (r ed s ) determinano un punto P; analogamente, nell’ambientetridimensionale: 3 punti (A, B e C) determinano un piano (ipotetica “pagina” sulla quale giacciono),dualmente 3 piani determinano un punto P (come dire,3 pagine che simultaneamente “bucano” il piano del foglio nel punto P).Queste equivalenze hanno generato nuovi modelli matematici applicabili in neo Geometrie (Geometria Differenziale, Geometria Affine, Geometria Iperbolica). Attinse elevate vette delle sue creazioni con un grande lavoro, la teorizzazione di unificazione delle Geometrie in una singola, potremmo definirla “pan Geometria”. Elaborò trattazioni sulle sollecitazioni di “stress da fatica” agenti sui materiali, fu cultore di Meccanica Applicata alle Macchine, progettando i primi schemi di turbine (vengono utilizzate nelle centrali elettriche, grazie ad esse è possibile la produzione di energia elettrica) e ruote idrauliche; compì studi intorno: al lavoro compiuto da forze per causare spostamento dei sistemi, ed alla energia cinetica (una forma energetica correlata al moto dei corpi).Una mia rappresentazione grafica (le mani stilizzate “sorreggenti” i due scienziati, simbolicamente, rappresentano la creatività scientifica) chiude il presente scritto. Relativamente alla elaborazione grafica della quale sono autore, la fonte delle immagini di Monge e Poncelet è: https://it.wikipedia.org/wiki.